第六章 概率

机会和可能性

所谓机会指的是某种类似于猜测的事。有时我们所以要进行猜测，是因为我们想用自己有限的知识对某种情况说出尽可能多的东西。事实上，任何一个判断本质上都是一种猜测。同样，任何物理理论都是一种猜测，其中有成功的，也有失败的。

涨落

我们用 $W$ 和 $L$ 来表示抛硬币的两种结果。在一般情况下，单独一个事件会得 $W$ 或 $L$ 的概率是无需相等的。设 $p$ 为得到结果 $W$ 的概率。于是 $q$ ——这个得到结果 $L$ 的概率必然等于 $(1-p)$。 在一组 $n$ 轮的试验中，得到 $k$ 次结果为 $W$ 的概率 $P(k,n)$ 就等于

$P(k,n)={C^n_k}{p^k}{q^{n-k}}$

这个概率函数称为伯努利或而二项式概率。

无规律行走

概率分布

不确定性原理

如果我们迫使一个粒子处于某一特定位置而试图把它“钉住”，结果它就获得一个很大的速度。或者是：如果我们迫使它跑的很慢，或以精确的速度运动，那么它就要“散开”，以致于我们不能很好地知道它究竟在哪里。粒子的举止真是太奇妙了！

不确定性原理描述了在叙述自然界的任何尝试中所必然存在着的那种内在的模糊性或不明确性。我们对自然界的最准确描述必须用概率的观念。

在尽可能多地了解自然界的努力中，现代物理学曾发现，有些事情永远不可能确切地“知道”。我们的许多知识必然总是不确定的。而用概率来表述时，我们所能获得的知识则最多。